Découvrez notre logiciel gratuit, précis et intuitif pour dimensionner, calculer les sections d'acier et organiser automatiquement le ferraillage des poutres en béton armé selon Eurocode 2. Simplifiez vos calculs et obtenez des résultats conformes aux normes.

Outil de Calcul Automatique : Des Poutres en Béton Armé selon l’Eurocode 2

Optimisez le dimensionnement et calculez automatiquement l'acier et le ferraillage nécessaires pour vos poutres en béton armé (poutres isostatiques rectangulaires en flexion simple) grâce à notre logiciel en ligne gratuit, conforme aux normes Eurocode 2. Cet outil est conçu pour simplifier le processus de calcul et garantir des résultats précis, tout en respectant les exigences réglementaires.

Notre calculateur offre une solution pratique et efficace pour les ingénieurs et les étudiants en génie civil. Grâce à nos explications détaillées, il peut également être utilisé par les passionnés de construction pour obtenir les informations nécessaires, telles que la quantité et les diamètres des barres, avant la réalisation de leurs projets.

Il permet de déterminer rapidement les dimensions des poutres en fonction des charges appliquées et des propriétés du béton utilisé. Le logiciel calcule les sections d'acier nécessaires, vérifie la contrainte de compression et les moments fléchissants, et trouve la quantité et les diamètres requis parmi des barres d'acier normalisées en France et en Europe. Il dispose automatiquement l'acier calculé dans la poutre. De plus, notre outil permet de calculer les aciers transversaux et de créer automatiquement la répartition des cadres, étriers ou épingles.

Ce logiciel inclut également le calcul automatique des arrêts de barres, des ancrages de chaque lit d'acier, du diamètre de mandrin et du retour pour le façonnage des barres selon les exigences de l'EC2. Il permet de comparer plusieurs configurations pour vos poutres en béton armé et d'obtenir le résultat le plus optimal pour vous. En quelques clics, vous obtiendrez une nomenclature détaillée des armatures de la poutre avec un schéma de façonnage de chaque barre, cadre, épingle ou étrier, ainsi qu'un schéma de disposition des barres dans la poutre. Vous pouvez accéder à des résultats précis, avec la possibilité de télécharger vos calculs au format PDF pour une utilisation ultérieure.

Logiciel de calcul des poutres : Avertissements et Instructions d'Utilisation

Cet outil a été créé pour le calcul des poutres isostatiques rectangulaires en flexion simple.

Poutres isostatiques :

Ces poutres sont appuyées sur deux simples appuis, sans charges supplémentaires qui compliquent la répartition des forces.

Poutres rectangulaires en flexion simple :

Ces poutres sont soumises à des charges qui provoquent une flexion, c'est-à-dire une déformation due à des forces appliquées perpendiculairement à leur longueur, et leur section est de forme rectangulaire.

Note importante : cet outil n'est pas conçu pour le calcul des poutres continues (poutres intérieures d'un bâtiment qui s'étendent sur plusieurs travées).

Instructions d'utilisation :

Sélection des données : Sélectionnez ou saisissez vos données dans les cellules en couleur jaune, à l'aide de nos conseils et explications dans la colonne "Remarques".
Correction des données : Corrigez les données d'entrée en cas d'avertissements contextuels (en couleur rouge) en utilisant nos explications sur la résolution des erreurs.
Ajustement des barres d'armature : Si vous n'êtes pas satisfait de la sélection automatique des barres d'armature, utilisez le paramètre "Pourcentage maximal d’ajustement de As" pour diminuer ou augmenter ce pourcentage et obtenir un résultat qui répond à vos exigences. Par défaut, ce pourcentage est de 30%.
Calculs automatiques : Tous les autres calculs sont effectués automatiquement. S'il n'y a pas d'avertissement dans le tableau de calcul en couleur rouge, cela signifie que les résultats obtenus répondent aux normes Eurocode 2.
Impression des résultats : Pour imprimer les résultats, utilisez le bouton "Imprimer en PDF".

Veuillez noter que tous les calculs effectués sur ce site sont préliminaires. Dans tous les cas, vous devez effectuer une vérification auprès d'un bureau d'études en béton armé agréé.

Les propriétaires du site n’assument aucune responsabilité quant aux résultats et aux conséquences découlant de l’utilisation de ces calculs.

Calcul des Poutres en Béton Armé : Tableau de Données et Résultats

PARAMÈTRES DE PROJET

Sélectionnez les paramètres préliminaires de votre projet de construction dans le tableau ci-dessous.

Vous pourrez corriger toutes les valeurs ultérieurement.

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

La durée d’utilisation :

Ans

Bâtiments et autres structures courantes.

Classe d’exposition :

Voir classes d’expositions du béton.

Classe de résistance du béton :

MPa

Voir classes de béton.

Acier à béton :

MPa

B500A - classe de duclité A,
B500B - classe de duclité B.

Coefficient réducteur pour les actions variables :

Ψ₂

Ψ₂ = 0.3.

Classe structurale :

Voir classes structurales.

Enrobage minimal pour une bonne adhérence:

c_min,b

c_min,b = ∅ de la barre ou ∅ des plus gros granulats (ajustez cette valeur en fonction des résultats obtenus).

Enrobage minimal des conditions d’environnement :

c_min,dur

Voir enrobage du béton.

Enrobage minimal :

c_min = max [c_min,b ; c_min,dur ; 10 mm]

Enrobage nominal à respecter :

c_nom = c_min + Δc_dev

0.025

c_nom - enrobage figurer dans les plans,
Δc_dev = 10 mm.

Enrobage réel:

L'enrobage réel c doit être supérieur ou égal à c_nom.

Dimension nominale du plus gros granulat:

D_max

Dans le béton courant, la dimension maximale D_max ≤ 22,4 mm.

DIMENSIONS DE LA POUTRE

Pour un dimensionnement préliminaire de votre poutre, référez-vous aux schémas ci-dessous. Toutes les dimensions peuvent être rééditées ultérieurement en fonction des résultats obtenus.

Pour déterminer la valeur de la hauteur utile de la section "d", utilisez le résultat anticipé d_anticipé = (0.9 x h) présenté dans la colonne "Remarques". Ajustez cette valeur en fonction des résultats obtenus après calcul dans le tableau DISPOSITION D’ACIERS LONGITUDINALES : Hauteur utile réelle de la section d_reel pour obtenir un résultat plus précis.

Schéma de dimensionnement d'une poutre isostatique rectangulaire en flexion simple.

Le schéma de dimensionnement d'une poutre isostatique rectangulaire en flexion simple avec la coupe A - A

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Largeur de la poutre :

b < l_n/3 ;

Hauteur de la poutre :

La portée entre nus des appuis :

l_n

l_n > 3 x b ;

Largeur d'appui gauche :

t_g

Largeur d'appui droit :

t_d

La portée entre axes :

l_eff

4.2

La hauteur utile de la section :

d = h - (enrobage + ∅/2)

d_anticipé = (0.9 x h), (ajustez cette valeur en fonction des résultats obtenus.)

Distance du centre de gravité des armatures comprimées :

c' = enrobage + ∅'/2

Généralement entre 0,03 et 0,07 m, (ajustez cette valeur en fonction des résultats obtenus).

CHARGES

Saisie des Charges pour le Calcul d'une Poutre en Béton Armé

Pour calculer correctement une poutre selon l'Eurocode 2 (EC2), saisissez les valeurs de charges suivantes :

1. Charges permanentes (Gu) : Indiquez la charge uniformément répartie par mètre de poutre en kN/m, résultant du poids propre de la structure et d'autres éléments fixes.

2. Charges d'exploitation (Q) : Entrez la charge variable uniformément répartie par mètre de poutre en kN/m, issue de l'usage du bâtiment (mobilier, équipements, circulation des personnes).

Les valeurs de Gu et Q doivent être issues d'un calcul de descente des charges pour garantir que les efforts appliqués sur la poutre reflètent précisément les sollicitations réelles de la structure.

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Charges permanentes
(uniformément réparties par mètre de poutre) :

G_u

kN/m

Actions variables
(charges d'exploitations uniformément réparties):

kN/m

Poids propre de la poutre par mètre linéaire :

G_pp = b*h*25kN/m³

kN/m

Actions permanentes :

G = G_u + G_pp

19.9

kN/m

Action totale pondérée à ELU :

p_u = 1,35G + 1,5Q

38.9

kN/m

Action totale pondérée à ELS :

p_ser,qp = G + Ψ₂Q

22.3

kN/m

Moment fléchissant maximal (ELU):

M_Ed = p_u * l_eff² / 8

85.8

kNm

Moment fléchissant quasi-permanent (ELS):

M_qp = p_ser,qp * l_eff² / 8

49.17

kNm

Effort tranchant maximal de calcul (ELU):

V_Ed = p_u * l_n / 2

75.9

PROPRIÉTÉS DU BÉTON

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Resistance du beton en compression :

f_ck

MPa

Résistance mesurée sur cylindres.

Resistance du beton en flexion:

f_cd = α_cc * (f_ck/ɣ_c)

16.7

MPa

En France: α_cc = 1;
à l'ELU sous actions courantes: ɣ_c=1.5.

Resistance du beton en traction :

f_{ctk, 0.05}

1.8

MPa

(fractile 5%)

Déformation relative en compression :

ε_c2 = 2x10^-3 si classe < C55;

0.002

⁰/₀₀

sinon ε_c2 = 2 + 0,085x(f_ck – 50)^0,53;

Déformation relative ultime en compression :

ε_cu2 = 3.5x10^-3 si classe < C55;

0.0035

⁰/₀₀

sinon ε_cu2 = 2,6 + 35x((90 – f_ck)/100)⁴;

PROPRIÉTÉS D'ACIER

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

La limite élastique de l’acier :

f_yk

500

MPa

Limite élastique de calcul pour l’acier :

f_yd = f_yk / ɣ_s

435

MPa

ɣ_s = 1.15 (sous actions courantes).

Module d'élasticité :

E_s

200000

MPa

Déformation ultime de l’acier de classe B :

ε_uk

Pour de l’acier de classe A ε_uk = 2.5%.

Déformation utilisable :

ε_ud = 0.9 * ε_uk

4,5

CALCUL DES ACIERS LONGITUDINAUX

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Moment réduit :

μ = M_Ed / (b * d² * f_cd)

M_Ed en MNm.

La hauteur relative de la zone comprimée :

α (x/d) = 1,25(1 - √(1 - 2μ))

Pour les bétons de classe ≤ C50/60 : α (x/d) doit être ≤ 0,45

Section d’acier en compression :

cm²

Section d’acier en traction :

A_s

cm²

VÉRIFICATIONS DES ACIERS LONGITUDINAUX

Vérification

Formule / Condition

Valeurs

Statut

Remarques

Taux d'armature maximal :

A_s ≤ A_s,max = 0,04A_c

A_c = b * h;

Taux d'armature minimale (non-fragilité) :

A_s > A_s,min
A_s,min = max [0.26*(f_ctm/f_yk)*d*b; 1.3⁰/₀₀*d*b]

f_ctm = 0.3*f_ck^2/3 ;

Vérification de la contrainte de compression :

σ_c,qp,ser ≤ 0.45f_ck
σ_c,qp,ser = M_qp * x / I;

x - la position de l'axe neutre ;
I - moment d'inertie de la section.

Vérification de la flèche simplifiée (par le rapport l/d) :

l_eff/d ≤ A₁, si ρ ≤ ρ₀
l_eff/d ≤ A₂, si ρ > ρ₀
K = 1 (travée isolée).

ρ = A_s/(b*d), ρ' = A'_s/(b*d) ,
ρ₀ = √f_ck * 10^-3,
A₁ = K*[11 + 1,5 √f_ck ρ₀/ρ + 3,2 √f_ck (ρ₀/ρ - 1)^3/2];
A₂ = K*[11 + 1,5 √f_ck ρ₀/(ρ-ρ') + 1/12 √f_ck*√(ρ'/ρ₀)];

DISPOSITION D’ACIERS LONGITUDINALES

Choix du Diamètre d'Acier Transversal

Le diamètre de l'acier transversal doit être adapté à la hauteur utile d de la poutre. Voici les recommandations selon l'Eurocode 2 :

d ≤ 35 cm : ∅6 HA
d ≤ 45 cm : ∅8 HA
d ≤ 65 cm : ∅10 HA
d ≤ 85 cm : ∅12 HA

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Diamètre de l'acier transversal cadre :

∅_w,cad

Acier ∅6 HA conseillé pour d ≤ 35cm;

Pourcentage maximal d’ajustement de As :

%A_{s_max}

Le pourcentage maximal que le programme peut ajouter à la section d’acier calculée (As) lors de la disposition de l’acier dans une poutre.

L'espacement maximal des armatures longitudinales :

a_max

Nombre min de colonnes d’acier longitudinales :

n_c,min = ceil (b-2*c / s_t,max)

Distance verticale entre les lits :

a₁

Hauteur utile réelle de la section :

d_reel

CALCUL DES ACIERS TRANSVERSAUX

Type d'Armature Transversale

Pas d'avertissement (en rouge) : Maintenez le choix initial en épingle.
Avertissement de non-conformité : Si des messages d’erreur s’affichent pendant le calcul, modifiez le type d'armature en étrier et suivez les explications fournies pour résoudre les erreurs.

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Sélection du type d'armature transversale :

Épingle / Étrier

Épingle : brin = 1;
Étrier : brins = 2.

Diamètre de l'acier transversal épingle/étrier :

∅_w,e

Acier ∅6 HA conseillé pour d ≤ 35cm;

Angle d'inclinaison des diagonales comprimées :

45° ≥ θ ≥ 22°
1 ≤ cotgθ ≤ 2.5

(cotgθ = 2.5)

Choix initial : angle le plus horizontal possible, soit θ = 22° et cotgθ = 2.5;
À ajuster si la contrainte de compression dépasse le maximum admissible : VRd,max ≥ VEd.

Nombre d'épingles (étriers) par cadre :

n_ép/étr

Selon le calcul des barres longitudinales.

Bras de levier interne :

z = 0.9*d

La composante horizontale de l'effort tranchant :

A_C = z*cotgθ

Effort tranchant pour l'acier transversal :

V_Ed,AC = V_Ed - p_u*A_C

Coefficient de réduction du cisaillement :

ν₁ = 0,6*(1-f_ck/250)

Résistance maximale au cisaillement :

V_Rd,max = α_cw* (b_w*z*cotgϴ/1+cotg²ϴ) *ν₁*f_cd
α_cw = 1 - flexion simple.

Section d'acier des armatures transversales :

A_sw = A_s,brins * n_brins

cm²

Espacement minimum des aciers transversaux :

s_t,min = (A_sw/b_w) * (2*f_ywd/ν1*f_cd)

Espacement maximal pour le cisaillement :

s_t,max,rw = (A_sw/b_w) * (f_ywk/0.08*√f_ck)

Espacement maximal des aciers transversaux :

s_t,max = 0.75*d

Espacement maximal admissible des aciers transversaux :

s_max = min [s_t,max; s_t,max,rw]

Espacement initial calculé :

s_{init_cal} =(A_sw/V_Ed,AC)*z*cotgθ*f_ywd

Espacement initial sélectionné :

s_init

Quantité de cadres :

n_cadres

pcs

Selon espacement des aciers transversaux.

Hauteur de cadre :

h_cadres

Largeur de cadre :

l_cadres

Quantité des étriers/épingles :

n_épingles

pcs

Selon disposition d’aciers longitudinales.

Hauteur des étriers/épingles :

h_épingles

DISPOSITION DES ARMATURES INFÉRIEURES (TRACTION)

Appelation

Symbole / Formule

Valeur

Unité

Remarques

Longueur d'armature pour le cisaillement :

a_l = (z*cotgϴ)/2

Section d'acier réelle :

A_s,reel

cm²

Moment résistant :

M_Rd = (M_Ed/A_s,calcule)*A_s,reel

kNm

Contrainte de traction axiale de calcul :

f_ctd = α_ct * (f_ctk,0.05 / ɣ_c)

MPa

α_ct = 1 (valeur standard);
ɣ_c = 1.5 (coefficient de sécurité du béton).

Contraine ultime d'adhérence de calcul :

f_bd = 2.25*η₁*η₂*f_ctd

MPa

η₁ = 1 (Barres en partie basse - bonnes conditions d'adhérence);
η₂ = 1 (Diamtres des barres ≤ 32).

Contrainte d’acier de calcul :

σ_sd = f_yd

435

MPa

Enrobage de calcul pour les ancrages :

c_d = min [a/2; c_min]

a - Espacement entre barres d'acier.

Moment décalé sur l'appui gauche :

M_{Ed,décalé,g} = M_Ed,max - (pu*(L_eff/2 - (t_g,axe + al))²/2);

kNm

t_g,axe = t_g/2

Moment décalé sur l'appui droit :

M_{Ed,décalé,d} = M_Ed,max - (pu*(L_eff/2 - (t_d,axe + al))²/2);

kNm

t_d,axe = t_d/2

TABLEAU DES COEFFICIENTS DE RÉDUCTION
	Lit 1	Lit 2	Lit 3	Lit 4	Lit 5
𝛼₁ - Ancrage droit/courbe Ancrage droit : 𝛼₁ = 1 Ancrage courbe : 𝛼₁ = 0.7 si c_d > 3*∅	/	/	/	/	/
𝛼₂ - Ancrage droit/courbe Ancrage droit : 𝛼₂ = 1 - 0.15 * ((c_d - ∅) / ∅) Ancrage courbe : 𝛼₂ = 1 - 0.15 * ((c_d - 3*∅) / ∅)	/	/	/	/	/
𝛼₃
𝛼₄
𝛼₅

ARRÊT DES BARRES
BARRES :	Lit 1	Lit 2	Lit 3	Lit 4	Lit 5
Nombre :
Diamètre ∅ :
Section d'acier A_s :
Moment résistant M_Rd :
Ancrage sur appuis gauche:
Ancrage sur appuis droit:
Longueur des barres :
Longueur d'ancrage de calcul requise : l_b,rqd = (∅/4)*(σ_sd/f_bd)
Longueur d'ancrage minimale : l_b,min = max [0.3l_b,rqd; 10∅; 100mm]
Longueur d'ancrage de calcul droit/courbe : l_bd = α₁α₂α₃α₄α₅*lb,rqd
Centre de gravité réel des barres G_r :
Débord de la zone d'ancrage côté travée : D_a= G_r * (cotgθ)/2
Espace disponible pour ancrage d'appuis gauche : E_a,g = t_g - c + D_a
Espace disponible pour ancrage d'appuis droit : E_a,d = t_d - c + D_a
Type d'ancrage à l'appui gauche :
Type d'ancrage à l'appui droit :
Angle de façonnage de l'ancrage courbe à l'appui gauche (en degrés) :
Angle de façonnage de l'ancrage courbe à l'appui droit (en degrés) :
Résistance à la traction de calcul : F_bt = π(∅²/4)(1/f_yd)
Longueur maximale du retour de l'armature après courbure : Retour ≤ 5*∅
Diamètre minimal de mandrin : ∅_m,min = 4∅ - si ∅ ≤ 16 mm; ∅_m,min = 7∅ - si ∅ > 16 mm.
Diamètre de mandrin calculé : ∅_m,calcul = F_bt(((1/a_b) + (1/2∅))/f_cd)
Vérifications pour mandrin gauche / droit ∅_m = ∅_m,min : Vérif. 1 : l_b,eq ≤ E_a; l_b,eq = α₁*l_b,rqd; Vérif. 2 : l_bd,reel ≥ l_bd; l_bd,reel = retour + l_courbure + (E_a - ∅_m,min/2). OK : Condition satisfaite, NS : Non satisfaite, NR : Non requis.
Diamètre de mandrin appui gauche / droit sélectionné ∅_m* :
Longueur du retour après courbure (gauche ou droite) :

DISPOSITION DES ARMATURES SUPÉRIEURES (COMPRESSION / CHAPEAUX)

BARRES :	Nombre	Diametre	Mandrin g/d	Retour g/d	Remarques
Lit 1 (Haut)

* Si le diamètre de mandrin appui est supérieur à 400 mm, utilisez des barres de diamètre plus petit. Pour ce faire, vous pouvez soit diminuer le "Pourcentage maximal d'ajustement de As", soit augmenter la largeur de la poutre.

NOMENCLATURE DES ARMATURES DE LA POUTRE

Disposition des Barres d'Armature selon les Schémas de Ferraillage

Disposer les barres d'armature conformément aux schémas ci-dessous, représentant la répartition longitudinale et en coupe du ferraillage pour assurer la résistance structurelle requise.

Exemples d'Utilisation des Valeurs D dans le Ferraillage

Dans le cadre du ferraillage de poutre, les valeurs D servent à indiquer le départ de chaque barre par rapport aux barres situées dans le lit 1 (inférieur). Ces départs sont déterminés en fonction de la position relative et de la forme de façonnage des barres précédentes, notamment celles du lit inférieur.

D1 : distance entre les barres du lit 1 et du lit 2.
D2 : distance entre les barres du lit 2 et du lit 3.
D3 : distance entre les barres du lit 3 et du lit 4.
D4 : distance entre les barres du lit 4 et du lit 5.
Et ainsi de suite...

Pour garantir une application correcte des valeurs D, veuillez consulter l'image ci-dessous.

Illustration d'utilisation de valeur D pour départ entre deux barres crosses utilisées dans le ferraillage des poutres.

Illustration de l'utilisation de la valeur de départ entre une barre crosse et une barre droite.

Image montrant le départ de barres droites dans le ferraillage des poutres.

Conclusion sur le Calcul des Poutres en Béton Armé selon l'Eurocode 2

Les tableaux de calcul, la nomenclature et les schémas de disposition présentés ci-dessus offrent une vue détaillée et complète pour le dimensionnement et le calcul des poutres isostatiques en béton armé selon les exigences de l'Eurocode 2.

Il est essentiel de rappeler que tous les résultats fournis par cet outil doivent être vérifiés et approuvés par un bureau d'étude qualifié avant leur utilisation sur chantier. Bien que nous garantissions la conformité de notre logiciel aux normes de calcul d'armature de poutre selon l'Eurocode 2, nous déclinons toute responsabilité quant à l'usage qui en est fait ou aux éventuelles erreurs résultant d'une mauvaise interprétation des données.

La possibilité de télécharger vos calculs au format PDF est actuellement en développement et sera bientôt disponible, offrant ainsi une solution encore plus pratique pour conserver vos résultats.

Si vous trouvez des erreurs ou des dysfonctionnements, veuillez nous contacter via la page "Contactez-nous".

Merci d'utiliser notre outil de calcul. Nous espérons qu'il vous apportera satisfaction dans vos projets de construction et de dimensionnement de poutres en béton armé.